11 клас                                   Проект
Тема проекту:         Застосування похідної.
Учасники проекту: учні 11 класу
Тип проекту: інформаційно – дослідницький та практично-орієнтований
Термін виконання: один місяць
І . Актуальність проекту як навчальної технології:
Проектне навчання сприяє розвитку учня  як творчої і активної особистості, створює ефективні умови для розвитку компетенцій.
Учні набувають досвіду розв’язання реальних проблем життя у навчально-виховній діяльності.
Робота над проектом розвиває творчі здібності, уяву. Створює умови для розвитку індивідуальних і творчих сил та здібностей школярів за інтересами та їх реалізації, забезпечує можливість постійного самовдосконалення.
ІІ.  Мета і завдання проекту:
Закріпити уміння і навички застосовувати похідну для дослідження функцій,  розв’язування задач фізичного змісту і на оптимізацію, показати практичне застосування теми на прикладних задачах із життя. Активізувати пізнавальну діяльність учнів, сприяти розвитку інтелектуальних і творчих їх  здібностей, розвивати навички мислення, формувати вміння генерувати ідеї, розвивати пам'ять та обчислювальні навички.
Надати можливість продемонструвати власні здібності і вміння переконувати.
ІІІ. Механізм реалізації проекту: 
1.Постановка проблеми
На першому уроці вивчення даної теми вчитель розповідає про актуальність вивчення і дослідження проблеми використання похідної  у сучасному світі, багатогранність  її використання.

2.Визначення теми і мети проекту.
3. Ознайомлення учнів із суттю проекту та основними етапами його реалізації:

Даний проект складається з трьох міні-проектів: 
Міні-проект №1
Тема: Використання похідної для розв’язування задач з математики.
План            1.Теоретичний матеріал. 
                А) Геометричний зміст похідної
                Б)  Рівняння дотичної до даної функції у даній точці.
                     В)  Зв’язок між неперервністю і диференційованістю функцій.
                 2.Задачі з математики, в яких використовується похідна
 Міні-проект №2
Тема: Похідна в фізиці.
План          1.Теоретичний матеріал.
                      А) Швидкість і прискорення
                      Б) Густина. 
                      В) Робота
                      С) Теплоємність і швидкість хімічної реакції
                      Д) Змінний струм у провіднику
                      2.Задачі з фізичним змістом для розв’язання яких використовується  похідна
Міні-проект №3
Тема: Задачі на оптимізацію.
 План         1.Теоретичний матеріал.
                      Алгоритм розв’язування задач на оптимізацію
                      2.Задачі на оптимізацію.

Учням роздається теми і плани проектів. Міні-проекти подаються у формі презентацій. Учитель Контролює редагує , оцінює і вибирає найкращі проекти, які демонструються учням на останньому уроці корекції знань, умінь і навичок.

4. Робота з інформаційними ресурсами. 

Міні-проект №1
Тема: Використання похідної для розв’язування задач з математики
Мета:  Закріпити вміння і навички розв’язувати задачі з використанням геометричного змісту похідної 
Орієнтовний опорний конспект проекту
1. Теоретичний матеріал.
А) Геометричний зміст похідної
Похідна функції f(x) в точці х0 дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої з додатним напрямом осі ОХ у точці з абсцисою х0.
Б)  Рівняння дотичної до даної функції у даній точці.
    В)  Зв’язок між неперервністю і диференційованістю функцій.
Диференційованість функцій безпосередньо повязана з можливістю провести дотичну, не перпендикулярну до осі ОХ. Якщо у деякій точці дотична до графіка функції не існує або вона перпендикулярна до осі абсцис, то в цій точці функція не диференційована.
2. Задачі з математики, в яких використовується похідна
   1.Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції  f(х)=0,4х²+3х-9 , яка паралельна прямій   у=7х-8.
    2.Знайдіть площу трикутника утвореного осями координат та дотичною до графіка функції
f(х)=5х-4√ х у точці з абсцисою х=4
   3.Знайдіть в якій точці графіка функції f(х)=х³-3х²-8х-9 дотична нахилена до осі абсцис під кутом α=π/4

Міні-проект №2
Тема: Похідна в фізиці.

Орієнтовний опорний конспект проекту
1. Теоретичний матеріал.
Похідна має дуже широке використання в фізиці. За допомогою похідних розв’язується дуже багато фізичних задач. Ці задачі найрізноманітніші – на відшукання швидкості, прискорення, прискорення вільного падіння, густини, теплоємності , змінного струму, кутової швидкості тілаобертання ; швидкості зростання маси кристалів; швидкості зміни температури під час нагрівання;визначенн освітленості електричної лампочки.

А)Швидкість і прискорення
З фізичної точки зору похідна є швидкість зміни характеристики деякого фізичного процесу (наприклад руху), коли ця характеристика змінюється з часом 
Похідну  позначають так  ніби вона є відношення деяких величин ∆f(x) та ∆ x.
На основі цього  можна сказати, що швидкість V(t) руху тіла є похідна від функції S(t) – шляху, який пройшло тіло за час t.                  V(t)= S´(t) 
Всім добре відоме фізичне поняття прискорення. З ним пов’язана, наприклад, поняття рівномірного руху, рівноприскореного руху. У випадку з прискоренням ми повинні знайти таку характеристику руху, яка б відображала “швидкість зміни швидкості руху”, тобто якщо швидкість з часом зростає – прискорення повинно збільшуватися, в будь-якому випадку бути додатним; якщо швидкість стала – прискорення не повинно бути, або точніше, воно повинно дорівнювати нулю; якщо швидкість спадає, то прискорення від’ємне. Позначивши через V(t) швидкість в момент часу t, введемо поняття середнього прискорення на проміжку від t0 до t۪+∆t як відношення приросту швидкості на цьому проміжку до довжини проміжку. Отже, строгим означенням прискорення руху тіла є таке: 
Прискоренням в момент часу t ۪називається границя, якщо вона існує, де V(t) – швидкість руху в момент часу t.
Таким чином, прискорення є похідна швидкості.       a(t)=V´(t)
 Б)Густина.           ρ(х)= m´(х),       де     m - маса тонкого стержня
                                                                   ρ- лінійна густина
 В)Робота               F =А´( х),   де  А- робота ,       F- сила.           N = А´( х),   А- робота,                                                      N- 
                                                                                                                                         N- потужність
 С) Теплоємність і швидкість хімічної реакції 
                                    C(t)= Q´(t), де             Q-кількістьтеплоти
                                                                            C-теплоємність
 Д) Змінний струм у провіднику
                                    I (t)= q ´(t), де              I-сила струму
                                                                             q- заряд
2. Задачі з фізичним змістом для розв’язання яких використовується  похідна. Найбільш характерні:

1.Дві матеріальні точки рухаються за законом  S(t)=5-5t+4t², S(t) =12+15t- t²  де, S(t)- переміщення,        t- час у секундах.   Яку відстань пройде перша точка з моменту початку руху, до моменту, коли швидкості цих точок стануть однакові.
2. Тіло рухається прямолінійно за законом  S(t)=   ⅔t³- 2t²+4t.   Визначте прискорення (м/с²) його руху в t=10 с.
3. Сила струму в амперах змінюється залежно від часу за законом  J= 0,2t² , де  t - час у секундах. Знайти швидкість зміни сили струму  наприкінці десятої секунди.
4. Об’єм газу  V при температурі t  визначається  формулою V=1+0,0075t. Визначте швидкість  зміни об’єму газу при будь – якій температурі. 
5. Кількість електрики, яка  пройшла через провідник за   t секунд визначається  формулою  
Q= 2t²+5t+1 Кулонів. Знайти силу струму наприкінці п’ятої секунди.
6.Кут повороту шківа залежно від  часу визначають за рівнянням  φ(t) =t²+3t-5. Знайдіть кутову швидкість у момент часу t=5с
Міні-проект №3.
Тема: Задачі на оптимізацію
Мета:  Закріпити вміння і навички розв’язувати задачі на знаходження найбільших і найменших значень функцій.
Орієнтовний опорний конспект проекту
1.Теоретичний матеріал.
У задачах на оптимізацію як правило працюємо з двома величинами, одна з яких залежить від другої , причому необхідно знайти таке значення другої величини, при якому перша досягає свого найменшого або найбільшого значення.
Алгоритм розв’язування задач на оптимізацію
1.Скласти математичну модель задачі, задати функцію у= f(х) і  її область визначення Х.
2.Знайти у    або у        залежно від умови задачі, для функції у= f(х),  х є Х
3. Дайте конкретну відповідь на питання задачі, спираючись на результати отримані у п. 2.
2.Задачі на оптимізацію.
1.На лузі біля річки треба огородити ділянку прямокутної форми, що прилягає до прямолінійного берега річки. Завезено 200 погонних метрів огорожі. Якими повинні бути розміри відповідного прямокутника, щоб його площа була найбільшою.
2.Число 60 подайте у вигляді суми двох додатних чисел, так щоб сума їх квадратів була найменшою.
3.Друкований текст однієї сторінки має займати площу S см ² . Верхні і нижні поля мають мати ширину а см, бічні - b см. Які найвигідніші розміри сторінки, якщо враховувати лише економію паперу.
ІV. Очікувані результати
1.Отримання нових знань.
2.Вироблення в учнів умінь працювати з додатковою літературою, поєднувати різні джерела інформації, систематизувати матеріал, робити висновки , висловлювати свою думку.  Вміти аргументовано її довести, бути  толерантним у спілкуванні. Ставити особистісно значущі цілі.
3. Уміти  використовувати нові інформаційні технології , удосконалювати  вміння робити презентації і захищати їх.